梯度下降(gradient，descent)算法简介

梯度下降（Gradient Descent）是一种常用的最优化算法，用于求解函数最小值问题。其核心思想是从当前点开始，沿着函数值减少最快的方向（梯度方向）不断迭代优化，直至达到最小值或者无法下降为止。

一般来说，梯度下降算法主要分为批量梯度下降（Batch Gradient Descent）和随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）两种方法。

批量梯度下降方法每次迭代都需要遍历全部训练数据，计算整体梯度，因此计算代价比较高，但是可以找到全局最优解。而随机梯度下降方法则是每次只选取其中一个样本进行计算，因此计算代价比较低，但是无法保证找到全局最优解，只能找到局部最优解。

梯度下降算法的步骤如下：

1.初始化参数：给定一个初始值向量 w0，然后通过反复迭代不断进行更新，使得 w 不断减小，直至收敛。同时指定学习率（Learning Rate）。

2.计算梯度：计算函数的梯度，即函数在当前点处的方向导数，这个方向是函数下降最快的方向。

3.更新参数：通过梯度方向和学习速率（步长）来更新参数，如下：w=w-η∇f(w)，其中，η是学习率，∇f(w)是相应的梯度。

4.判断是否收敛：通过设定一个收敛阈值，判断当前的 w 是否已经接近函数的最小值，如果满足条件，就停止迭代。

下面以一个线性回归的例子来说明梯度下降算法在机器学习中的应用。

假设我们有一组数据集 {(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}，其中 xi 为自变量，yi 为因变量。我们的目标是求得一个使拟合误差最小的直线 y=wx+b，即求出最优的参数 w 和 b。

我们可以通过最小二乘法求解该问题，即：f(w,b)=∑i=1n(yi−wx−b)2。我们利用梯度下降算法来求解最小值。

假设初始值为 w0=0，b0=0，根据梯度下降法，可得到更新公式为：w=w−η(−2x(y−wx−b))，b=b−η(−2(y−wx−b))。其中，η为学习率，代表每次更新时的步长。

具体的实现可见如下Python代码：

```Python

import random

def gradient_descent(data, learning_rate, num_steps):

w, b = 0, 0 # 初始化系数w和截距b

# 迭代num_steps次

for i in range(num_steps):

# 随机选取一个样本

x, y = random.choice(data)

# 计算梯度

dw = -2 * x * (y - w * x - b)

db = -2 * (y - w * x - b)

# 更新参数

w = w - learning_rate * dw

b = b - learning_rate * db

return w, b

# 测试数据

data = [(1,2), (2,4), (3,6), (4,8), (5,10)]

# 学习率0.01，迭代1000次

w, b = gradient_descent(data, learning_rate=0.01, num_steps=1000)

print("w:", w, "b:", b)

```

通过上述代码可以看到，我们通过随机选取一组数据样本，计算梯度，并更新参数，最终得到线性回归的最优解。

总结一下，梯度下降算法是一种常用的最优化方法，可以用于求解函数最小值问题，适用于大量数据的处理和模型的优化。在实际应用中，可以根据需要选择合适的梯度下降方法以及学习率、迭代次数等超参数进行调整。 如果你喜欢我们三七知识分享网站的文章， 欢迎您分享或收藏知识分享网站文章 欢迎您到我们的网站逛逛喔！https://www.37seo.cn/