一篇文章讲透Dijkstra最短路径算法

Dijkstra最短路径算法是一种用于解决带权重的有向图中单源最短路径问题的算法。该算法由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra在1956年提出，被广泛应用于路由算法中。

算法原理：

Dijkstra算法的核心思想是通过不断扩展已知最短路径集合来求解最短路径。算法的基本步骤如下：

1. 创建一个距离数组dist[]，用于存储源点到各个顶点的最短路径长度并初始化为正无穷。

2. 将源点设为当前顶点，距离数组中将源点设为0。

3. 从当前顶点开始，依次选择距离数组中值最小且尚未访问的顶点作为下一个中间节点。

4. 更新距离数组中的值，若通过新的中间节点到达目标顶点的距离比原来的距离短，则更新距离数组。

5. 将当前顶点设为已访问的点。

6. 重复步骤3~5，直到所有顶点均被访问或者算法找到目标顶点为止。

算法实现：

下面通过一个具体的例子来说明Dijkstra算法的实现过程。假设我们有以下有向图：

```

10 2

A -------> B -------> D

| \ | |

1| \ | 5 |6

| \ | |

V \ V V

C------> E -------> F

3 2

```

我们的目标是计算顶点A到其他所有顶点的最短路径。

1. 初始化距离数组dist[]为正无穷，距离数组dist[A]=0。

2. 当前顶点设为A，从A开始扩展路径。

3. 选择dist[]中值最小且尚未访问的顶点C作为中间节点，将A->C的距离加入到dist[C]中。

4. 选择dist[]中值最小且尚未访问的顶点B作为中间节点，将A->B的距离加入到dist[B]中。

5. 选择dist[]中值最小且尚未访问的顶点E作为中间节点，由于通过B->E的路径距离比原来到E的距离更短，因此更新dist[E]的值为B->E的距离。

6. 选择dist[]中值最小且尚未访问的顶点D作为中间节点，将A->D的距离加入到dist[D]中。

7. 因为所有顶点均已访问，或者找到目标顶点，算法结束。

根据上述步骤，我们可以得到距离数组dist[]：

```

dist[A] = 0

dist[B] = 8

dist[C] = 1

dist[D] = 10

dist[E] = 14

dist[F] = 16

```

这些距离值表示从顶点A到其他顶点的最短路径长度。

算法复杂度：

Dijkstra算法的时间复杂度取决于图的规模和边数。在最坏情况下，算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V表示图的顶点数量。然而，通过使用最小堆或优先队列来实现优化的Dijkstra算法，可以将时间复杂度降低到O((V+E)logV)，其中E表示图的边数。

总结：

Dijkstra最短路径算法是解决带权重的有向图中单源最短路径问题的经典算法。它通过不断扩展已知最短路径集合来求解最短路径。算法的实现过程简单清晰，可以通过最小堆或优先队列来提高算法的效率。在实际应用中，Dijkstra算法经常被用于网络路由算法和城市交通路线规划等领域。 如果你喜欢我们三七知识分享网站的文章， 欢迎您分享或收藏知识分享网站文章 欢迎您到我们的网站逛逛喔！https://www.37seo.cn/