位移操作符乘除法原理

位移操作符是一种对二进制位进行操作的运算符，它们包括左移（<<）、右移（>>）和无符号右移（>>>）三种。而乘除法则是通过加减和位移操作来实现的。在了解位移操作符乘除法原理之前，我们先来了解一下位移操作符的具体实现方式。

### 位移操作符的实现方式

在计算机内部，数值是以二进制表示的。左移和右移则是通过对二进制表示的数进行位移来实现的。具体的实现方式如下：

- 左移操作符（<<）：将一个数的二进制表示向左移动 n 位后，在右侧补 0。例如，4 << 2 结果为 16，因为 4 的二进制表示是 100，将其左移 2 位后，变成了 10000，也就是 16。

- 右移操作符（>>）：将一个数的二进制表示向右移动 n 位后，在左侧补上符号位。例如，-4 >> 2 结果为 -1，因为 -4 的二进制表示是 11111111111111111111111111111100，将其右移 2 位后，在左侧补上符号位即得到了 -1，即 11111111111111111111111111111111。

- 无符号右移操作符（>>>）：将一个数的二进制表示向右移动 n 位后，在左侧补 0。例如，-4 >>> 2 结果为 1073741823，因为 -4 的二进制表示是 11111111111111111111111111111100，将其无符号右移 2 位后，在左侧补 0 即可得到 00111111111111111111111111111111，即 1073741823。

### 位移操作符乘法原理

将一个数左移 n 位，等价于将这个数乘以 $2^n$。如果将一个数右移 n 位，则等价于将这个数除以 $2^n$。因此，位移操作符可以用来实现位运算乘法、除法和求幂。

- 位运算乘法

因为将一个数左移 n 位，等价于将这个数乘以 $2^n$。所以，将左移操作符（<<）应用于乘法运算即可实现位运算乘法。例如，1 << 3 等价于 1 * $2^3$，即 8；4 << 2 等价于 4 * $2^2$，即 16。

- 位运算除法

因为将一个数右移 n 位，等价于将这个数除以 $2^n$。所以，将右移操作符（>>）应用于除法运算即可实现位运算除法。例如，16 >> 3 等价于 16 / $2^3$，即 2；30 >> 2 等价于 30 / $2^2$，即 7。

- 位运算求幂

位运算求幂是指对一个数进行二进制幂运算。例如，a 的二进制幂运算表示为 $a^b$，其中 b 的二进制表示为 $b_1b_2...b_k$，则 $a^b$ 可以表示为 $a^{2^{k-1}b_1} * a^{2^{k-2}b_2} * ... * a^{2^0b_k}$。因此，位运算求幂可以用左移操作符（<<）和位运算乘法实现。例如，3 的 5 次方可以表示为 $3^{101}$，即 $3^{2^2}$ * $3^{2^0}$，等价于 3 << 4（$2^2b_1=2^2$） * 3 << 1（$2^0b_2=2^0$）= 48。

### 位移操作符乘法的优化

位移操作符乘法的效率比标准乘法高，因为位移操作符只需要进行位移和加法运算，而标准乘法则需要进行乘法、加法和进位等运算。在进行位移操作时，为了避免溢出，可以使用无符号右移操作符（>>>）来代替右移操作符（>>），因为无符号右移操作符会在左侧补 0，不会占用符号位。

例如，x * 7 可以表示为 x << 3 + x << 1，将其优化为 x << 3 - x << 0（也可以使用无符号右移操作符，即 x << 3 + x >>> 1 - x >>> 0）。因此，位移操作符乘法的优化方式可以概括为：

- 将乘法操作替换为左移操作

- 将加法操作替换为位运算加法（即异或操作）

- 将减法操作替换为位运算减法（即异或操作）

- 将右移操作替换为无符号右移操作

### 实例说明

以实现 $2^n$ 为例，以下是使用位移操作符的乘法和非位移操作符的乘法的代码示例：

```javascript

// 位移操作符的乘法实现

function powerByShift(n) {

return 1 << n;

}

// 普通乘法实现

function powerByMulti(n) {

let res = 1;

for (let i = 0; i < n; i++) {

res *= 2;

}

return res;

}

```

将这两种方法运行一万次，并计算运行时间：

```javascript

console.time('powerByShift');

for (let i = 0; i < 10000; i++) {

powerByShift(10);

}

console.timeEnd('powerByShift');

console.time('powerByMulti');

for (let i = 0; i < 10000; i++) {

powerByMulti(10);

}

console.timeEnd('powerByMulti');

```

运行结果如下：

```

powerByShift: 0.218ms

powerByMulti: 0.392ms

```

可以看到，位移操作符的乘法效率比普通乘法高，因此位移操作符乘法在处理位运算问题时更常用。

### 总结

位移操作符是一种对二进制位进行操作的运算符，其可以用于实现位运算乘法、除法和求幂等操作。在位运算乘法中，位移操作符的效率比普通乘法高，因此在处理位运算问题时更常用。在使用位移操作符时，可以通过对乘、加、减和右移操作进行优化，进一步提高代码效率。 如果你喜欢我们三七知识分享网站的文章， 欢迎您分享或收藏知识分享网站文章 欢迎您到我们的网站逛逛喔！https://www.37seo.cn/