最小生成树之克鲁斯卡尔(kruskal)算法

克鲁斯卡尔算法是求最小生成树的一种经典算法，它的基本思想是利用贪心策略，将所有边按权值从小到大排序，逐个考虑是否加入生成树中，加入后不产生环，直到选出n-1条边为止，其中n为图中的节点数。以下是克鲁斯卡尔算法的具体实现步骤：

1. 将所有边按权重从小到大排序。

2. 逐条检查每条边，如果边的两个端点在同一棵树中，则跳过该边，否则加入该边，并将它们的连通块合并。

3. 重复步骤2，直到生成树中有n-1条边为止。

下面来通过一个例子来模拟克鲁斯卡尔算法的过程。假设有如下图所示的无向带权图：


按边权从小到大排序，得到边集合为：

```

{(1, 2, 1), (2, 4, 1), (3, 4, 2), (1, 3, 3), (2, 3, 4), (4, 5, 5), (3, 5, 6)}

```

从最小的边开始，逐条检查边是否加入生成树。

第一步，加入边(1,2,1)，生成的树为：


第二步，加入边(2,4,1)，生成的树为：


第三步，加入边(3,4,2)，生成的树为：


第四步，加入边(1,3,3)，生成的树为：


第五步，加入边(2,3,4)，生成的树为：


最后一步，加入边(4,5,5)，生成的树为：


生成的最小生成树为：


这就是使用克鲁斯卡尔算法求最小生成树的过程。

克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E为边的数量。在实际应用中，通常使用并查集来维护每个节点所在的连通块，这样可以将时间复杂度降低至O(ElogV)，其中V为节点数。 如果你喜欢我们三七知识分享网站的文章， 欢迎您分享或收藏知识分享网站文章 欢迎您到我们的网站逛逛喔！https://www.37seo.cn/