博弈论基础知识:，巴什博奕+斐波那契博弈+威佐夫博奕+尼姆...

博弈论是数学的一个分支，研究决策者在不确定的情况下如何做出最优决策的一种数学理论。博弈论的研究内容可以分为两部分：博弈的规则和决策者的决策。

本文将介绍博弈论中常见的几种博弈以及它们的规则、决策方法和案例。这些博弈包括巴什博奕、斐波那契博弈、威佐夫博弈和尼姆博弈。

一、巴什博奕

巴什博奕是一个非常简单的二人博弈，也被称为不断取石子游戏。游戏的规则是两个人轮流从一堆石子中取走一定数量的石子，每次取走的石子数可以是任意的，但是不能超过规定的最大取石子数。最后取到最后一个石子的人输。

巴什博奕的决策方法是通过找到规律来决定如何取石子。设一共有n个石子，规定每次最多取k个，那么可得到下面的结论：

当n%(k+1)等于0时，先手必输。

反之，先手必赢。

例如，当n=20，k=3时，20%(3+1)等于0，所以先手必输。

二、斐波那契博弈

斐波那契博弈是一个反转Nim游戏，也是一个在每一步中取走的物品数量必须是斐波那契数列中的数的二人博弈。斐波那契博弈的规则如下：有一堆物品，两个人轮流取走物品，每个人在自己的回合只能取斐波那契数列中的数目的物品，最后取完的人输。

斐波那契博弈的决策方法是通过计算出N的不大于斐波那契数列中最大值的前一个斐波那契数，然后用N减去这个斐波那契数所得的余数。例如，当N=12时，斐波那契数列中最大的不超过12的数是8，所以先手可以取走12-8=4个物品。当N=21时，最大的不超过21的数是13，所以先手可以取走21-13=8个物品。

三、威佐夫博弈

威佐夫博弈是一个非常有趣的博弈。规则如下：有两堆物品，两个人轮流取走其中一堆物品中的任意数量物品，或者取走两堆物品中相同数量的物品。最后取完物品的人获胜。这个博弈也称为“将军游戏”或者“黑白棋游戏”。

威佐夫博弈的决策方法是通过计算出先手和后手的最优决策。首先计算出两堆物品中数量小的那一堆物品有几个物品，将这个数量记为n，然后用以下公式得到先手取走的物品数量p和后手取走的物品数量q：

p = n - (N mod (n + 1))

q = N - p

其中，N是两堆物品的总数。

例如，当两堆物品的数量分别为3和5时，先手取走2个物品，后手取走3个物品，最后先手取走剩下的2个物品，获胜。

四、尼姆博弈

尼姆博弈是一个非常经典的游戏，它的规则非常简单：有几堆物品，每堆物品的数量可以是任意的，两个人轮流取走其中的物品，可以从任意一堆物品中取出任意数量的物品，但是不能不取。最后取完物品的人获胜。

尼姆博弈的决策方法是通过计算出尽可能使自己保持优势的取法。假设有n堆物品，每堆物品的数量为a1,a2,...,an，那么得到如下结论：

当a1^a2^...^an等于0时，后手必胜。

反之，先手必胜。

例如，当有三堆物品，数量分别为2、3和5时，2^3^5=0，后手必胜。 如果你喜欢我们三七知识分享网站的文章， 欢迎您分享或收藏知识分享网站文章 欢迎您到我们的网站逛逛喔！https://www.37seo.cn/