matlab中norm函数的用法

MATLAB中的norm函数是用来计算向量或矩阵的范数的函数。它的具体用法如下：

语法格式：

- norm(X,p)

其中，X是向量或矩阵，p是范数的类型。

参数p可以是以下几种类型：

- p = 2，计算2-范数（默认值）；

- p = 1，计算1-范数；

- p = Inf，计算无穷范数；

- p = 'fro'，计算Frobenius范数。

具体用法：

1. 计算向量的2-范数

使用norm函数计算向量的2-范数，用法如下：

```matlab

vec = [1, 2, 3];

vec_norm = norm(vec);

```

其中，vec是一个向量，vec_norm是向量vec的2-范数。执行结果为：

```matlab

vec_norm = 3.7417

```

2. 计算矩阵的Frobenius范数

使用norm函数计算矩阵的Frobenius范数，用法如下：

```matlab

mat = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

mat_fro_norm = norm(mat, 'fro');

```

其中，mat是一个矩阵，mat_norm是矩阵mat的Frobenius范数。执行结果为：

```matlab

mat_fro_norm = 16.8819

```

3. 计算矩阵的无穷范数

使用norm函数计算矩阵的无穷范数，用法如下：

```matlab

mat = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

mat_inf_norm = norm(mat, Inf);

```

其中，mat是一个矩阵，mat_norm是矩阵mat的无穷范数。执行结果为：

```matlab

mat_inf_norm = 24

```

4. 计算向量的1-范数

使用norm函数计算向量的1-范数，用法如下：

```matlab

vec = [1, 2, 3];

vec_1_norm = norm(vec, 1);

```

其中，vec是一个向量，vec_norm是向量vec的1-范数。执行结果为：

```matlab

vec_1_norm = 6

```

5. 求解线性方程组

使用norm函数求解线性方程组，用法如下：

```matlab

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

b = [9; 8; 7];

x = A\b; % 通过求解 Ax = b 的x解

A_norm = norm(A, 2);

b_norm = norm(b, 2);

x_norm = norm(x, 2);

residual_norm = norm(A*x-b, 2);

relative_residual_norm = residual_norm/(A_norm*x_norm+b_norm);

```

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，x是未知数向量，x = A\b是求解线性方程组的方法。A_norm是矩阵A的2-范数，b_norm是向量b的2-范数，x_norm是向量x的2-范数，residual_norm是残差的2-范数，relative_residual_norm是相对残差的2-范数。执行结果为：

```matlab

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

b =

9

8

7

x =

-4.5924

4.8889

-0.2963

A_norm = 16.8481

b_norm = 13.9284

x_norm = 6.6603

residual_norm = 5.6602e-15

relative_residual_norm = 3.3743e-16

```

上述代码解决了线性方程组 $Ax = b$ 的问题，并计算了A、b、x、残差以及相对残差的2-范数。

总结：

norm函数是MATLAB中常用的计算向量或矩阵的范数的函数，能够帮助我们快速实现一些常见的计算操作，如求解线性方程组、计算相对残差等。在实际使用中需要注意参数的输入以及结果的解释。 如果你喜欢我们三七知识分享网站的文章， 欢迎您分享或收藏知识分享网站文章 欢迎您到我们的网站逛逛喔！https://www.37seo.cn/