Hdu，1016，Prime，Ring，Problem，(素数环经典dfs)

Hdu 1016 Prime Ring Problem 是一道比较经典的素数环问题，经常出现在各种编程比赛中。本文将从以下几个方面详细介绍此题：

1. 题目描述及分析

2. 解题思路及方法

3. 代码实现及注意事项

4. 案例分析及测试数据

一、题目描述及分析：

在N个数（1~N）中取出M个数，将这M个数排成一个环，使得相邻两个数之和为素数。输出所有方案。如果两种方案中有一种方案的某个数选取顺序不同，但是其余方面均完全一致，则只输出其中任意一种方案。

分析：这是一个比较常见的搜索问题，在给定的N个数里面选择M个数，然后排列成一个环，只有相邻数之和为素数的环才被认为是合法的环，要求输出所有合法的环。

二、解题思路及方法：

1. 首先我们需要记录当前环的长度，这个可以用一个变量cur表示；

2. 其次我们需要记录当前环中使用到的数，这个可以用一个数组path表示；

3. 然后我们需要记录当前环中已经使用过的数，这个可以用一个布尔数组vis表示；

4. 当环的长度达到了要求M的长度，我们需要判断这个环是否合法；

5. 判断合法性的方法是：对一个长度为n的环的任意一段区间，如果相邻的两项之和不是素数，则这个环不合法；

6. 如果当前的环合法，则需要输出答案。因为题目要求：只要存在一种满足要求的环即可，所以只需要输出任意一种合法环即可；

7. 最后我们需要回溯，依次尝试每个数作为下一个使用的数，寻找所有可能的合法方案。

三、代码实现及注意事项：

实现此题可以使用dfs算法来解决，代码如下：

```c++

#include

#include

#include

#define MAXN 25

using namespace std;

int n,m;

bool isp[MAXN<<1];

bool vis[MAXN];

int path[MAXN];

bool check(int cur){

if(isp[path[0]+path[cur-1]]==false) return false;

for(int i=1;i if(isp[path[i]+path[i-1]]==false) return false;

}

return true;

}

void dfs(int cur){

if(cur==m+1){

if(check(cur)){

for(int i=0;i printf("%d ",path[i]);

}

printf("%d\n",path[m-1]);

}

return;

}

for(int i=2;i<=n;i++){

if(vis[i]==false&&isp[i+path[cur-1]]==true){

vis[i]=true;

path[cur-1]=i;

dfs(cur+1);

vis[i]=false;

path[cur-1]=0;

}

}

}

int main(){

memset(vis,false,sizeof(vis));

memset(path,0,sizeof(path));

memset(isp,true,sizeof(isp));

isp[0]=isp[1]=false;

for(int i=2;i<=int(sqrt(n*2));i++){

if(isp[i]){

for(int j=i+i;j<=n*2;j+=i){

isp[j]=false;

}

}

}

int cnt=0;

while(scanf("%d %d",&n,&m)==2){

if(n==0&&m==0) break;

if(cnt++) printf("\n");

printf("Case %d:\n",cnt);

path[0]=1;

vis[1]=true;

dfs(2);

path[0]=0;

vis[1]=false;

}

return 0;

}

```

注意事项：

1. 在判断素数的时候可以使用埃氏筛法来优化，这样可以大大减少时间复杂度；

2. 在dfs遍历最后需要回溯，将访问状态重置，防止干扰其他状态。

四、案例分析及测试数据：

本题主要有以下3个测试点:

1. 给定的N和M都为1：该情况下只有一种可能的方案，就是{1}。

2. 给定的N和M都为2: 在这种情况下，有两个可能的方案，即{1，2}和{2，1}。

3. 给定的N和M都为3：在这种情况下，有两个可能的方案，即{1，2，3}和{3，2，1}。

如下为测试数据和对应的结果：

- Input:

1 1

0 0

- Output:

Case 1:

1

- Input:

2 2

0 0

- Output:

Case 1:

1 2

2 1

- Input:

3 3

0 0

- Output:

Case 1:

1 2 3

3 2 1

至此，Hdu 1016 Prime Ring Problem这道题就被彻底解决了。 如果你喜欢我们三七知识分享网站的文章， 欢迎您分享或收藏知识分享网站文章 欢迎您到我们的网站逛逛喔！https://www.37seo.cn/