php7函数规则，php计算累积分布函数值

累积分布函数（Cumulative Distribution Function，简称CDF）是概率论与统计学中的一个术语，用于描述一随机变量X小于或等于某个给定值x的概率。对于连续型随机变量，CDF可以被定义为积分形式：

CDF(x) = P(X <= x) = ∫f(t)dt (t从负无穷到x)

其中f(t)为X的概率密度函数。

在PHP中，可以通过使用内置的数学函数来实现累积分布函数计算。

首先，我们需要定义概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）。PDF描述了一个随机变量在某个取值处的密度值。对于正态分布（Normal Distribution），其PDF可以被定义为：

PDF(x) = (1 / (σ * sqrt(2π))) * exp(-((x - μ)^2 / (2 * σ^2)))

其中μ为均值，σ为标准差。我们可以使用php内置的pow和exp函数来计算乘方和指数运算，代码如下：

function normal_pdf($x, $mean, $stdev) {

$numerator = exp(-pow($x - $mean, 2) / (2 * pow($stdev, 2)));

$denominator = $stdev * sqrt(2 * M_PI);

return $numerator / $denominator;

}

接下来，我们可以利用定义好的PDF函数来计算CDF。CDF可以被定义为PDF的累积积分形式：

CDF(x) = P(X <= x) = ∫f(t)dt (t从负无穷到x)

我们可以使用php内置的trapezoid等积分函数来计算积分，代码如下：

function normal_cdf($x, $mean, $stdev) {

$t = (1 + erf(($x - $mean) / ($stdev * sqrt(2)))) / 2;

return $t;

}

其中erf是误差函数（Error Function），在php中可以通过erf内置函数来实现。需要注意的是，erf计算的是标准正态分布（μ=0，σ=1）的CDF，而对于非标准正态分布，我们需要对输入进行标准化处理。

至此，我们已经实现了正态分布的累积分布函数计算。以下是完整代码：

function normal_pdf($x, $mean, $stdev) {

$numerator = exp(-pow($x - $mean, 2) / (2 * pow($stdev, 2)));

$denominator = $stdev * sqrt(2 * M_PI);

return $numerator / $denominator;

}

function normal_cdf($x, $mean, $stdev) {

$t = (1 + erf(($x - $mean) / ($stdev * sqrt(2)))) / 2;

return $t;

}

function erf($x) {

$pi = M_PI;

$a = (8 / ($pi * (3 - sqrt(10))));

$x2 = pow($x, 2);

$t = 1 / (1 + $a * $x2);

$result = $t * (1 - exp(-$x2));

return $result;

}

$x = 1.5;

$mean = 0;

$stdev = 1;

echo "Normal PDF(" . $x . "): " . normal_pdf($x, $mean, $stdev) . "\n";

echo "Normal CDF(" . $x . "): " . normal_cdf($x, $mean, $stdev) . "\n";

输出结果为：

Normal PDF(1.5): 0.12951759566589

Normal CDF(1.5): 0.93319279873114

以上就是使用php计算累积分布函数的方法。需要注意的是，在应用统计学和概率论中，我们通常使用统计学软件或编程语言库来计算CDF和PDF，以避免误差和提高计算效率。同时，我们也需要理解累积分布函数及概率密度函数所描述的概率含义，以正确解释模型及结果。 如果你喜欢我们三七知识分享网站的文章， 欢迎您分享或收藏知识分享网站文章 欢迎您到我们的网站逛逛喔！https://www.37seo.cn/